Lo lógico es que esa factura se entregue (en papel) a esa persona (cliente) porque luego querrá recuperar tal importe por parte de la Universidad, si actua en nombre de ella.
Si es así, tal factura debe llevar el CIF de la Universidad como receptor (aparte de que se quieran indicar otros datos de dirección, de la Unidad o de la persona).
Entonces, la persona aportará esa factura en su Unidad universitaria responsable del gasto, donde se encargarán de su tramitación y le devolverán ese dinero.

Por tanto, vd. como proveedor, no tiene que emitir ninguna otra factura a la Universidad por esa compra. La persona interesada se encarga de su presentación.